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逻辑回归一般用来做二分类，但有时也需要用来做多分类，

本文讲解如何使用sklearn实现逻辑回归多分类。

并提取多分类的模型表达式。

  01. sklearn中的多分类逻辑回归  

   如何使用多分类   

sklearn多分类的逻辑回归调用格式与二分类是一致的，
当输出是多类别时，就会自动使用多分类模式。

   关于OVR和multinomial多分类   

sklearn逻辑回归多分类有两种模型：ovr与multinomial，
在默认值下，多分类用的就是multinomial
严谨来说，在multi_class设为auto(默认值)的时候，如果二分类或者求解器为liblinear时，则为OVR，否则为multinomial。

如果我们要指定用的是multinomial还是OVR,
只要设置multi_class的值即可：
clf = LogisticRegression(multi_class='multinomial')    # 使用multinomial模型  
clf = LogisticRegression(multi_class='OVR')                # 使用OVR模式 型          

多分类时ovr与multinomial的区别请参考：《sklearn逻辑回归多分类ovr与multinomial》

下面是sklearn逻辑回归以multinomial模型做多分类的一个简单例子，并提取最后的模型表达式

   二.实例与代码   

   问题  

下面是一个简单的多分类问题
现已采集150组 鸢尾花数据，
包括鸢尾花的四个特征与鸢尾花的类别。

我们希望通过采集的数据，
训练一个决策树模型，
之后应用该模型，
可以根据鸢尾花的四个特征去预测它的类别。

     数  据      
数据如下（即sk-learn中的iris数据）：
  
 花萼长度 sepal length (cm) 、花萼宽度 sepal width (cm)   
花瓣长度 petal length (cm) 、花瓣宽度 petal width (cm)  
山鸢尾：0,杂色鸢尾：1,弗吉尼亚鸢尾：2                   

   思路  

1. 数据归一化（用sklearn的逻辑回归一般要作数据归一化）
2. 用归一化数据训练逻辑回归模型                                      
3. 用训练好的逻辑回归模型预测。                                     
4. 模型参数提取                                                                

    代码   

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
sklearn逻辑回归多分类例子(带模型公式提取)
"""
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
#----数据加载------

iris = load_iris()    
X    = iris.data
y    = iris.target
#----数据归一化------
xmin   = X.min(axis=0)
xmax   = X.max(axis=0)
X_norm = (X-xmin)/(xmax-xmin)

#-----训练模型--------------------
clf = LogisticRegression(random_state=0,multi_class='multinomial')            
clf.fit(X_norm,y)

#------模型预测-------------------------------
pred_y      = clf.predict(X_norm)
pred_prob_y    = clf.predict_proba(X_norm) 

#------------提取系数w与阈值b-----------------------
w_norm = clf.coef_                             # 模型系数(对应归一化数据)
b_norm = clf.intercept_                           # 模型阈值(对应归一化数据)
w    = w_norm/(xmax-xmin)                       # 模型系数(对应原始数据)
b    = b_norm -  (w_norm/(xmax - xmin)).dot(xmin)      # 模型阈值(对应原始数据)
# ------------用公式预测------------------------------
wxb = X.dot(w.T)+ b
wxb = wxb - wxb.sum(axis=1).reshape((-1, 1)) # 由于担心数值过大会溢出，对wxb作调整
self_prob_y = np.exp(wxb)/np.exp(wxb).sum(axis=1).reshape((-1, 1))
self_pred_y = self_prob_y.argmax(axis=1)


#------------打印信息--------------------------
print("\n------模型参数-------")     
print( "模型系数:",w)
print( "模型阈值:",b)
print("\n-----验证准确性-------")  
print("提取公式计算的概率与sklearn自带预测概率的最大误差", abs(pred_prob_y-self_prob_y).max())

运行结果：

------模型参数-------
模型系数: [[-0.3902573   0.65000868 -0.48485313 -1.16130665]
 [ 0.07259933 -0.59884596  0.0709145  -0.19934931]
 [ 0.31765797 -0.05116272  0.41393863  1.36065596]]
模型阈值: [ 3.18277053  2.06368594 -5.24645647]


-----验证准确性-------
提取公式计算的概率与sklearn自带预测概率的最大误差 3.3306690738754696e-16

  最终的模型表达式   

由模型系数，得到最后的模式表达式为：
 

概率预测： 
P的输出就是属于各类的概率。
例如P(X)=[0.3 0.2 0.5],
那么属于第0类、1类、2类的概率分别为0.3、0.2、0.5     

    类别预测：
P中哪个的值大，就是哪一类。
例如P(X)=[0.3 0.2 0.5],
0.5最大，所以X属于0、1、2类中的类别2。

备注： sklearn担心e的指数部分太大，产生数值溢出，对P的计算会再做一些处理,详细见代码里的处理。

 End