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本文讲述带阈值的线性模型与无阈值线性模型之间的转化方法
问题
线性模型一般指的是 ,
而事实上，
我们一般会转化成 这种无阈值形式的问题，
它在求解和理论研究上更为方便
那么 的问题如何转换成 形式的问题呢？
下面介绍两种常用的处理方法
👉 1. 新增常数变量
👉 2. 样本中心化
本节介绍如何通过"新增常数变量"的方法，将线性模型转为无阈值线性模型
思路与推导
“新增常数变量”方法的思路是
把 看作
其中
，
即新增了一个变量,它恒等于1
而b则看作该变量的系数
这样
原本的,的问题
就变成了 ,的问题
此时，样本的预测值Y的表达式：
也就变成：
实际操作
1.对原始数据增加常数变量数据
在原始数据X的最后添加一列1，得到X',如下
2.求X'的无阈值模型
用X'求解无阈值模型
其中
3.从w'中分解出w和b
本节介绍如何通过"样本中心化"的方法，将线性模型转为无阈值线性模型
思路与推导
如果样本的中心是处在原点的，
那么，完全就可以用模型 来拟合，
而不需要用
因此，可以先把数据中心化，即
然后使用模型拟合、的关系
在得到中心化数据、的模型后
我们再反推出原始数据的模型
由于、是、中心化后的数据，
所以变量与,与之间的关系为：
从而得到：
实际操作
1.数据中心化
先将原始数据X，Y进行中心化，得到
2.训练无阈值模型
使用中心化数据X',Y'训练无阈值模型
3.反推出原数据的带阈值模型
根据无阈值模型的参数和中心值，
反推出原数据的带阈值模型
其中
End