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本文讲解在逻辑回归做了归一化的情况下，

如何提取对应原始数据的模型表达式，

通过该方法，就可以在预测的时候，不用再对数据进行归一化，

同时，也可以看到对应原始数据的权重阈值，方便我们分析问题

  01. 什么是逻辑回归原始数据模型系数  

    问题背景   

在《sklearn提取逻辑回归模型系数》一文中
我们已经讲解如何得到模型的权重和阈值
然而，
如果数据在建模之前做了归一化处理
那么从模型中提取到的系数
是对应归一化数据的，
在预测时，需要先对X作归一化，再用提取到的公式进行预测

  原始数据   -->    归一化    -->    模  型    -->   模型预测值  
    

这样显然不够优雅

     逻辑回归原始数据模型系数    

基于上述问题
我们希望直接提取对应原始数据的模型表达式，
省去模型使用时归一化的步骤：

  原始数据   -->    模  型    -->   模型预测值  


那如何得到对应原始数据的逻辑回归模型表达式呢？

  02.  关键公式推导   

本节介绍如何合并归一化公式到逻辑回归模型表达式，

并给出对应原始数据的逻辑回归模型的系数计算公式

    思路介绍    

要获取对应原始数据的模型表达式
只需要把归一化部分的公式与模型的表达式揉合在一起即可
由于逻辑回归模型内部是线性函数，归一化也是线性函数
因此揉合后并不会改变逻辑回归模型本身，而只是改变了模型系数

   公式推导   

逻辑回归模型表达式及归一化公式
由于已经知道对应归一化数据的权重 w 和阈值 b,
则模型的预测值为
            (1)式
 
 而由归一化公式，
可知归一化数据与原数据x的关系如下：
                       (2)式

揉合模型表达式及归一化公式
 将(2)式代入(1)式即可得：
 

 结果整理
由上可知
对应原始数据的权重为：                   

对应原始数据的阈值为： 
  注意，上式中，除号和乘法的记法不是非常严谨，除号是对应相除，乘号是矩阵乘法

✍️补充：整体思路梳理
 
 

  03. 实例讲解  

本节展示一个实际例子，

讲解如何提取出逻辑回归原始数据的模型表达式

    提取逻辑回归原始数据的模型系数-Demo代码    

from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
import numpy as np
#----数据加载------
data = load_breast_cancer()
X    = data.data[:,4:8]
y    = data.target
#----数据归一化------
xmin=X.min(axis=0)
xmax=X.max(axis=0)
X_norm=(X-xmin)/(xmax-xmin)
#-----训练模型--------------------
clf = LogisticRegression(random_state=0)            
clf.fit(X_norm,y)
#------模型预测-------------------------------
pred_y      = clf.predict(X_norm)
pred_prob_y = clf.predict_proba(X_norm)[:,1]
#------------提取系数w与阈值b-----------------------
w_norm = clf.coef_[0]                         # 模型系数(对应归一化数据)
b_norm = clf.intercept_                        # 模型阈值(对应归一化数据)
w       = w_norm/(xmax-xmin)                     # 模型系数(对应原始数据)
b      = b_norm -  (w_norm/(xmax - xmin)).dot(xmin)      # 模型阈值(对应原始数据)
self_prob_y = 1/(1+np.exp(-(X.dot(w)+ b) ))             # 用公式预测

#------------打印信息--------------------------
print("\n------对应归一化数据的模型参数-------")     
print( "模型系数(对应归一化数据):",clf.coef_[0])
print( "模型阈值(对应归一化数据):",clf.intercept_)
print("\n------对应原始数据的模型参数-------")   
print("模型系数(对应原始数据):",w)
print("模型阈值(对应原始数据):",b)
print("提取公式计算的概率与模型概率的最大误差", abs(pred_prob_y-self_prob_y).max())    

    运行结果    

------对应归一化数据的模型参数-------
模型系数(对应归一化数据): [ 0.18783816 -1.11495824 -3.6342363  -7.06872446]
模型阈值(对应归一化数据): [3.27959399]

------对应原始数据的模型参数-------
模型系数(对应原始数据): [  1.69574943  -3.4199075   -8.51508037 -35.13282533]
模型阈值(对应原始数据): [3.25662451]
提取公式计算的概率与模型概率的最大误差 3.885780586188048e-16

   最终的模型表达式   

将结果中的
  模型系数(对应原始数据) : [1.69574943  -3.4199075   -8.51508037 -35.13282533]      
  模型阈值(对应原始数据) : [3.25662451]                                                                        

代入逻辑回归模型表达式：

 

可得到对应原始数据的模型为：

   
 

 End